Un poco de Historia...

Criba de Eratóstenes

Eratóstenes (257-195 a.C.) nació en Cyrene (ahora Libia), en el norte de África. Fue el primero en calcular, con precisión sorprendente para la época, el diámetro de la Tierra (por qué se le atribuye a Colón el haber “descubierto” que la Tierra era “redonda” o esférica, cuando eso ya se sabía desde más de quince siglos atrás). Por varias décadas, Eratóstenes fue director de la famosa Biblioteca de Alejandría. Fue una de las personas más reconocidas de su tiempo, y lamentablemente sólo unos pocos fragmentos de lo que escribió sobrevivieron hasta nuestros días. Eratóstenes murió en una huelga voluntaria de hambre, inducido por la ceguera, que lo desesperaba. Aquí presento uno de sus famosos desarrollos: la llamada “Criba de Eratóstenes”. Sabemos que un número primo (positivo) es aquel número entero que sólo es divisible por sí mismo y por 1 (explícitamente se excluye al número 1 de la definición). Lo que hizo Eratóstenes fue diseñar un algoritmo que le permitiera encontrar todos los números primos. Veamos qué es lo que hizo. Escribamos los primeros 150 números:

Eratóstenes empezó a recorrer la lista. El 1 no lo consideró, porque sabía que no era primo, de modo que el primer número con el que se encontró fue el 2. Lo que hizo entonces fue dejar el 2 y tachar todos sus múltiplos. Y le quedó una lista como ésta:

Una vez que tachó todos los múltiplos de 2, siguió con la lista. Fue hasta el primer número sin tachar y se encontró con el 3. Lo dejó así, sin tachar, y eliminó todos sus múltiplos. La tabla quedó de esta manera:

Después, siguió. Como el 4 ya estaba tachado, avanzó hasta el primer número sin tachar y se encontró con el 5. Dejó el 5 y continuó con el proceso anterior, tachando todos sus múltiplos. De esa forma, quedaron eliminados todos los múltiplos de 5. Y la tabla quedó así:

Luego siguió con el 7, y tachó todos sus múltiplos. Después avanzó hasta el primer número sin tachar, y encontró el 11. Lo dejó, y tachó todos sus múltiplos. Siguió hasta el siguiente número no tachado, y se encontró con el 13. Luego, tachó todos sus múltiplos, y continuó con el mismo ejercicio hasta completar la tabla. Finalmente, los números que no estaban tachados no eran múltiplos de ningún número anterior. En realidad, lo que estaba haciendo era construir una suerte de “filtro” por el cual, al hacer pasar todos los números, sólo quedaban los primos. Y la tabla quedaba (al menos, en los primeros 150 lugares) así:

Con este método sencillo pero muy efectivo, Eratóstenes construyó su famosa “criba”. Los números que lograban sortear el filtro eran los números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 127, 131, 133, 137, 139, 143, 149… Sabemos que los primos son infinitos, pero todavía hay muchas preguntas respecto de ellos. Con todo, la criba de Eratóstenes fue el primer método o algoritmo que se conoció para identificarlos. Aún hoy es la forma más efectiva para detectar los números primos más pequeños (digamos, los menores de 10 millones). Aunque sea nada más que por este aporte a la Teoría de números y por lo que hizo con un grado de eficiencia notable para la época al determinar que la Tierra era redonda, se merece un lugar en la Historia.

Espero que les haya gustado.....

Kuickli Cris!!